ApprentissageBricolageMathématiquesMontessori

Réaliser les Prismes pour la Représentation de la Hiérarchie des Nombres de Montessori : Modèle en Bois

Pour accompagner l’enfant dans la spirale vertigineuse des grands nombres, à l’âge où sa curiosité le ramène aux origines de l’univers, on rencontre dans le matériel issu de la pédagogie Montessori, une série de prismes qui permet de se représenter géométriquement la structure hiérarchique des nombres de l’unité au million.

Nous avons réalisé ces prismes pour l’école de Kiran où ils ont trouvé leur place dans un coin de la classe et dans l’esprit des enfants. Nous présentons dans cet article les étapes de fabrication de ce matériel. Il s’agit d’un bricolage d’apparence simple qui cependant demande une certaine rigueur dans les mesures, la découpe et l’assemblage.

Apports pédagogiques

  • Compréhension de la structure des nombres
  • Visualisation et représentations
  • Élaboration de l’abstraction
  • Auto-correction

Éléments de compréhension

La suite de prismes de représentation géométrique de la hiérarchie des nombres est un matériel simple qui sert de support à la représentation des quantités en s’inscrivant dans la continuité du matériel mathématique proposé par Maria Montessori. Il s’agit d’une déclinaison du matériel d’approche du système décimal étendu à de plus grandes valeurs numériques jusqu’au million. On retrouve les jeux de cubes et prismes du matériel d’Hélène Lubienska de Lenval à ceci près que les dimensions ont été divisées de moitié pour des raisons probablement pratiques (Le grand cube du million fait 50cm de côté au lieu de 100cm). Le code de couleur récurrent met en évidence la répétition de la structure de ces nombres :

 

Représentation de la Hiérarchie des Nombres

 

Matériel de Représentation de la Hiérarchie des Nombres

Ce que nous allons réaliser

Pour ce bricolage, nous avons fait le choix du Bois de Medium (Medium Density Fiberboard), pour sa facilité d’usinage, son aspect fini et pour son coût peu élevé. Cependant comme il s’agit d’un matériau composite qui se délite avec le temps, nous allons lui appliquer un vitrificateur en finition. Notre plus petit prisme étant un cube de 5mm de côté, nous allons réaliser sept prismes à partir de ces panneaux de fibres de 5mm d’épaisseur. Pour chacun prismes à constituer, il faut donc prendre en compte l’épaisseur des plaques dans le calcul des dimensions du prisme.

Ce qu’il nous faut

Pour le Gros cube du Million

  • 4 plaques de bois MDF de 49,5cmx 49cm x 5mm d’épaisseur
  • 2 plaques de bois MDF de 50cmx 50cm x 5mm d’épaisseur

Pour le Prisme des Centaines de Milliers

  • 2 plaques de bois MDF de 50cm x 50cm x 5mm d’épaisseur
  • 4 réglettes de bois MDF de 4cm x 49,5cm x 5mm d’épaisseur
  • 1 réglette supplémentaire de 4 x 49cm (pour le renfort central)

Pour le Prisme des Dizaines de Milliers

  • 2 longues réglettes de 4cm x 49,5cm x 5mm d’épaisseur
  • 2 longues réglettes de 5cm x 50cm x 5mm d’épaisseur
  • 2 plaques de 4cm x 4,5cm x 5mm d’épaisseur

Pour le Cube des Milliers

  • 4 plaques de 4cm x 4,5cm x 5mm d’épaisseur
  • 2 plaques de 5cm x 5cm x 5mm d’épaisseur

Pour des Centaines, Dizaines et Unités

  • Récupérer les chutes

Fournitures et outils

  • De la colle à bois (à prise rapide et résistante à l’arrachement)
  • Des cornières en bois MDF de 1cm de section
  • Une ponceuse
  • Des serre-joints

Les étapes de fabrication

 

1. Le Cube du Million

Cube du Million

Commençons par constituer notre cube du million : Il doit faire 50cm de côté

 

Prisme du Million

Nous commençons donc notre bricolage à partir de ces matières premières : 4 planches de bois MDF de 49,5cmx 49cm x 5mm d’épaisseur

 

Prisme des Cent Mille

Nous réservons nos deux plaques de 50cm x 50cm qui viendront parachever notre cube

 

Prisme du Million

Nous découpons 4 cornières de 49cm : elles vont servir à renforcer les assemblages

 

Prisme du Million

Sur chacune de nos plaques de 49,5cm px 49cm, nous allons coller une cornière de renfort sur le côté de 49cm en réservant un espace de 0,5cm qui viendra accueillir une plaque pour la constitution du cube.

 

Prisme du Million

Nous encollons les zones à assembler…

 

Prisme du Million

…Et nous constituons notre premier côté. Ici nous nous servons d’un support à angle droit pour garantir la perpendicularité des deux surface. Une grande équerre pourra être très utile..

 

Prisme du Million

Nous répétons l’opération sur l’autre paire de plaques et nous présentons ces deux assemblages pour figurer notre cube : il ne reste plus qu’à encoller et à assembler!

 

Prisme du Million

En prévision de l’assemblage des plaques du bas et du haut de notre cube, nous allons découper des cornières (longueur à déterminer par chacun) pour renforcer ces assemblages en offrant plus de surface d’adhésion sur les côtés.

 

Prisme du Million

Voici en place nos différentes cornières de renfort!

 

Prisme du Million

Il ne reste plus qu’à coller nos plaques de 50cm par 50cm sur le bas et le haut pour avoir notre cube du million!

 

2. Le Prisme des Centaines de Milliers (100.000)

 

Prisme de Cent Mille

Le principe d’assemblage sera le même pour ce prisme des centaines de milliers

 

Prisme des Cent Mille

Nous commencons par découper et réserver nos deux plaques de 50cm x 50cm.

 

Prisme des Cent Mille

Nous isolons ensuites les réglettes de 4cm x 49,5cm qui vont constituer les côtés de notre paralléllépipède. Nous avons également découpé des cornières de 4cm pour le renfort des assemblages

 

Prisme des Cent Mille

Nous pouvons découper à l’avance ces cornières de renfort qui nous accompagneront tout au long de ce bricolage.

 

Prisme des Cent Mille

Nous collons nos cornières sur les bords de nos réglettes en réservant 5mm pour l’assemblage avec une autre réglette.

 

Prisme de Cent Mille

Voilà le principe!

 

Prisme de Cent Mille

Nous pouvons assembler nos côtés en nous assurant que les angles soient à l’équerre.

 

Prisme des Cent Mille

Voilà le tout que nous venons renforcer avec une réglette centrale.

 

Prisme de Cent Mille

Et maintenant le plancher avec une plaque de 50cm x 50cm…

 

Prisme de Cent Mille

…Puis la plaque du haut qui vient terminer notre prisme.

 

2. Le Prisme des Dizaines de Milliers (10.000)

 

Prisme des Dix Mille

Voilà les 10% de l’assemblage précédent représentant les dizaines de milliers.

 

Prisme des Dix Mille

2 longues réglettes de 4cm x 49,5cm, 2 longues réglettes de 5cm x 50cm,, 2 plaques de 4,5cm x 4cm et nos cornières de 4cm.

 

Prisme dizaines de milliers

Voilà comment nous présentons le tout : on commence à être rodés.

 

Prisme des Dix Mille

On assemble et on renforce par un petit carré central.

 

Prisme des Dix Mille

Nous terminons avec nos deux plaques de 5cm x 50cm pour le plancher et le haut de notre prisme.

 

2. Le Prisme du Millier (1000)

 

Cube du Millier

Retour à la figure du cube pour la représentation du millier.

 

Prisme du Millier

Le plaques des côtés font 4cm x 4,5cm. Les plaques pour le haut et le bas font 5cm x 5cm. Nos cornières de renfort font 4cm.

 

Prisme du Millier

Le pré-assemblage se présente ainsi…

 

Prisme du Millier

…Et on colle les côtés…

 

Prisme du Millier

Pour finir avec nos petites plaques de 5cm x 5cm.

 

2. Les Prismes des Centaines, Dizaines et Unités (100, 10, 1)

 

Prismes des Centaines, Dizaines et Unités

Maintenant, nous allons affûter nos doigts de fée pour ces petites pièces qui demandent de la précision.

 

Prismes des Centaines, Dizaines et Unités

On s’y reprendra parfois plusieurs fois pour obtenir les découpes parfaites. Tout est sur la base des 5mm d’épaisseur. Le plus grand de ces petits prisme (Centaine) fait 5cm x 5cm. Le prisme central (Dizaine) fait 0,5cm x 5cm. Enfin le petit cube (Unité)est de 0,5cm de côté

 

Prismes des Centaines, Dizaines et Unités

Ces petites pièces se perdant facilement, nous en réalisons plusieurs qui seront gardées en réserve.

 

Prismes des Centaines, Dizaines et Unités

Voilà pour la découpe du cube des unités.

 

2. Finitions

Finition du Matériel de Hiérarchie

Chacune des pièces est ensuite peinte avec sa couleur respective. Avec un marqueur permanent, nous traçons les subdivisions des pièces qui permettent de les mettre en rapport. Enfin, nous appliquons plusieurs couches de vitrificateur pour assurer la pérennité du matériel

Ce que nous avons réalisé!

Matériel de Représentation de la Hiérarchie des Nombres

Matériel de Représentation de la Hiérarchie des Nombres

Matériel de Représentation de la Hiérarchie des Nombres

Reste maintenant à imaginer les quantités que ces prismes représenteraient pour Gulliver!

Pour aller plus loin…

  1. Bonjour Henri , Merci.Je cherche encore finalement. 😉 (Un local) Chaque chose en son temps … 😉 Mais je pense l’avoir vu plus grand sans certitudes ! 😉 C’est bien ça nous laisse plus de temps pour les fabrications ! Merci du tuto et belles suites ! 🙂

    1. Bonjour Magda,

      Merci pour ces nouvelles ; je vous souhaite bonne chance dans vos recherches! @++

  2. Bonjour , bravo pour ce superbe tuto !!!

    C’est marrant dans mes souvenirs ,le cube du million est plus grand … 🙂

    C’est moi qui ait été trop impressionnée ou vous avez modifié les dimensions ?

    Bravo quoi qu’il en soit ! 😉

    1. Bonjour Magda,

      Ca fait plaisir de vous voir réapparaître! C’est bien possible que le cube ait été plus grand, et qu’il fasse 1m d’arête contrairement au notre qui est proposé à 50cm d’arête. Et la base de 1m pour le million est plus cohérente par rapport au reste du matériel Montessori, donc si vous avez la place, doublez les dimensions que je propose! Bien oui, vous allez avoir la place dans vos nouveaux locaux en Pays Bigouden! Bonne chance pour la transaction! Bonne suite à vous!

  3. Bonjour,

    Merci beaucoup pour ce tutoriel.

    Matériel fait niquel … simplement mes finitions ne sont pas aussi parfaite, car découpes à la scie sauteuse.

    Pour info, je n’ai pas exactement suivi les indications dans ‘ce qu’il nous faut’ et ‘étapes de fabrication’ :

    Pour les centaines de mille, j’ai découpé
    2 plaques de 50x50cm²
    4 réglettes de 4×49,5cm²,
    1 réglette supplémentaire de 4x49cm²

    Pour les dizaines de mille, j’ai découpé
    2 plaques de 5x50cm²
    2 réglettes de 4×49,5cm²
    et 2 de 4×4,5cm²

    Peut-être à corriger pour les apprentis bricoleurs, à voir !

    Encore un grand merci pour tout ce travail de précision !

    1. Bonjour Adrien,

      Vos mesures me semblent tout à fait exactes et on retrouve la même cohérence d’assemblage suivant les différents prismes. Egalement la mention de la réglette supplémentaire de 4x49cm² dans les centaines de mille, pour le renfort central est nécessaire. Dans le tutoriel que nous présentons, il y avait une image qui ne présentait pas la même logique d’assemblage, ce qui suffit à brouiller les repères! Votre attention nous a permis de faire la correction. Merci beaucoup pour ces précisions. Bonne suite à vous. @++

  4. Bonjour,

    d’abord merci pour ce tutoriel très clair,
    je m’apprête à réaliser ce travail pour mon épouse qui se sert du matériel montessori. par contre ma question est : comment faites vous pour avoir une découpe aussi rectiligne de vos planches. en effet l’option serait de faire faire la découpe chez LM sauf qu’en dessous d’une certaine dimension ils n’acceptent plus..
    je ne dispose que d’une scie sauteuse et je ne peux pas avoir une coupe parfaitement rectiligne avec cet appareil, même en fabriquant un gabarit. le MDF 3mm se découpe bien au gros cutter + règle métallique, mais pas le 5mm ! aie .. aie.. ne me reste t’il donc que la scie circulaire, pour avoir une coupe parfaite ?
    merci pour vos réponses.

    1. Bonjour,

      Une des qualités du bois MDF est d’offrir de belles tranches à la découpe. Pour les petites pièces, une scie sauteuse fait très bien l’affaire. La solution que j’adopte, c’est d’installer une butée de guidage parallèle à ma ligne de découpe. Pour cela, je mesure tout d’abord la distance entre la lame de ma scie et l’extrémité du sabot de la scie : mettons que cela fait 3cm. Sur ma planche à découper, je marque au crayon un 1er repère pour ma découpe et un 2ème repère parallèle, 3,1cm plus loin (le mm de plus, c’est pour l’épaisseur de la lame). Sur ce 2ème repère, je fixe une réglette bien droite avec des serre-joints. J’obtiens ainsi une butée sur laquelle va glisser le bord du sabot de la scie sauteuse. Découpe rectiligne assurée. Pour éviter d’avoir trop de découpes à faire, je fais découper par LM, des planches qui offrent au moins une largeur souhaitée, puis, j’y débite mes petites tranches. Voilà, j’espère avoir été clair et vous avoir été d’une certaine aide. c’est un bricolage un peu long, mais pas compliqué. Bon travail à vous!

  5. Bravo pour cette réalisation!!! J’y pensais justement cet après-midi qu’il faudrait un jour le faire, et qu’il n’y avait pas de tutoriel sur le net, et voilà, votre magnifique travail qui arrive au bon moment!!! Quoique, peut-être seulement, vu qu’en finissant ma table de pythagore selon vos instructions en carton-bois, mon cutter a très largement dérapé sur mon pouce gauche…hum, hum, donc impossible de finir le minutieux découpage, ni les autres travaux commencés (premier plateau de géométrie, cabinet de géographie+ une bibliothèque qui « tourne » à mettre dans la classe)et pour quelques jours sans doute!
    J’ai résolu le problème de décoloration de mes impressions au moment du collage sur carton-bois: comme j’ai une imprimante jet d’encre, il ne faut utiliser qu’une colle sèche en bombe, achetée en magasin de petits bricolages et réalisations en tous genres (et non en magasin de Bricolage classique!!!ce qui était le cas d’une de mes premières colles testées…). je précise ce détail aux débutants en « bricolages collés » Montessori…
    Merci à vous pour tout ce partage!

    1. Bonjour Céline,

      Aïe, le cutter sur le pouce, c’est pas l’idéal pour la suite des chantiers ; je me suis souvent dit qu’un bon massicot pourrait épargner ces petits soucis… Pour la colle en bombe, nous avons eu d’excellents résultats avec la 3M pour « collage permanents » et la cléopâtre. Il se peut qu’au départ il y ait quelques taches suivant l’épaisseur de la couche de colle, mais elles disparaissent au séchage. Tiens-nous au courant. @++

  6. c’est magnifique! bravo

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *